Özker Özgür, 11 temmuz 1940 tarihinde Baf ilçesinin Vretça köyünde dünyaya geldi. İlkokula Vretçça’da giden Özker Özgür, ortaöğrenimi Lefkoşa’da tamamladı. 1959’da Öğretmen Koleji’nden mezun oldu. Ardından Ankara Gazi Eğitim Enstitüsü İngilizce bölümünü tamamladı. 1961-1975 yılları arasında Kıbrıs’ta ortaokul İngilizce öğretmeni olarak görev yaptı.
1975 yılında öğretmenlerin oylarıyla Kıbrıs Türk Federe Devleti’nin kurucu meclisine seçilen Özker Özgür, 1976-1996 yılları arasında Cumhuriyetçi Türk Partisi (CTP)’nin genel başkanlığını üstlendi. 1993’teki erken genel seçimlerde Cumhuriyet Meclisi’ne yeniden seçildi ve 6. Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti Hükûmeti DP – CTP koalisyon hükûmetinde KKTC Başbakan Yardımcısı ve Devlet Bakanı olarak görev aldı.
Ancak, 1997 yılında parti içi anlaşmazlıklar nedeniyle 20 yıl görevde kaldığı Cumhuriyetçi Türk Partisi genel başkanlığından istifa etti. Hükümetten ve ardından partiden ayrıldı, 1998 yılında Yeni Kıbrıs Partisi’nin Yurtsever Birlik Hareketi olarak oluşmasıyla bu yeni oluşuma katıldı ve partinin Meclis’teki milletvekili oldu.
Özker Özgür, 22 Kasım 2005’te 65 yaşında hayata veda etti.