Mustafa Çağatay, Kıbrıs Türk Federe Devleti’nin 1978 ile 1983 yılları arasında başbakanlık görevini üstlendi. Ayrıca, KKTC’nin kuruluşu 15 Kasım 1983’te kurucu başbakan olarak görev aldı. 1937’de Limasol’da doğdu ve orada büyüdü. İlkokul, ortaokul eğitimini Limasol’da tamamladı ve lise öğrenimini Lefkoşa Türk Erkek Lisesi’nde aldı. Daha sonra üç yıl boyunca Limasol Kaza Mahkemesi’nde memur olarak çalıştı. Hukuk eğitimi almak üzere 1959’da Londra’ya gitti ve 1963’te mezun olduktan sonra Limasol’a döndü, avukatlık yapmaya başladı.
Bu süreçte TMT saflarına katılarak Limasol Sancak Karargâhı’nda hukuk müşaviri olarak görev aldı. 5 Temmuz 1970 seçimlerinde Limasol’dan Türk Cemaat Meclisi üyesi seçildi. Kurucu Meclis’in 24 Şubat 1975’te oluşmasının ardından, federe devletin anayasasını hazırlamak için seçilen komitede üye olarak yer aldı ve sözcülüğünü üstlendi. 1976 genel seçimlerinde UBP Girne milletvekili seçildi ve bir süre UBP grup başkan vekilliği görevini üstlendi. İlk olarak Birinci Nejat Konuk Hükûmeti’nde (1976-1978) maliye bakanlığı görevini üstlendi.
Daha sonra 1978’deki Osman Örek Hükûmeti’nde çalışma-sosyal işler ve sağlık bakanı olarak atandı. 1978’de başbakan olarak atanmasıyla görevine başladı ve 13 Temmuz 1981’e kadar bu görevi sürdürdü. 1981 genel seçimlerinde UBP Girne adayı olarak tekrar milletvekili seçildi ve yeni hükûmeti kurmak üzere ikinci kez başbakanlık görevine getirildi. Ancak meclisten güvenoyu alamayınca ikinci kez görevlendirildi ve koalisyon hükûmeti kuruldu.
29 Kasım 1983’e kadar kurulan koalisyon hükûmetinde başbakanlık yaptı. Bu süre zarfında, KKTC’nin ilânı kararı ve bağımsızlık bildirgesi gibi iki tarihî olaya imza attı ve 15 Kasım 1983’te KKTC’nin kuruluşunda kurucu başbakan olarak tarihe geçti. 3 Nisan 1989’da bir trafik kazasında hayatını kaybetti.